Razones de cambio

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RAZON DE CAMBIO
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de en el instante t. Por ejemplo
  • El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
  • La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
  • El volumen de un globo mientras se infla
  • La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en desde el tiempo hasta el tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de Cambio Promedio de (por la unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio "Q en con respecto del cambio "t en t,por lo que es el cociente
Definimos la razón de cambio instantánea de (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de es
'Razón de cambio'
Lo cual simplemente es la derivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio instantánea de Q=f(t) es la derivada
'Razón de cambio'
La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la funciónQ=f(t). Cuando cambia con el tiempo t, el punto se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de corresponde que cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
es creciente en el instante t si
'Razón de cambio'
es decreciente en el instante t si
'Razón de cambio'
La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. Si y=f(x), entonces la razón de cambio promedio de y (por un cambio unitario en x) en el intervalo [x,x+"x] es el cociente
La razón de cambio instantánea de con respecto de x es el límite, cuando "x!0, de la razón de cambio promedio. Así, la razón de cambio instantánea de y con respecto de x es


tomado de :rincondelvago.com

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